一、 金融資料的獨特性

金融報酬率序列具有四大獨特現象，是分析時必須考量的重點：

• 報酬率無自我相關：當期報酬率與前期無關，難以直接預測方向，符合效率市場假說。
• 波動率群聚：市場波動傾向於成群出現，「大波動後接著大波動，小波動後接著小波動」，意味著風險（波動性）是可預測的。
• 厚尾現象：極端漲跌發生的頻率遠高於常態分佈的預期，代表市場風險更高。
• 槓桿效應：價格下跌對波動率的推升效果，通常大於同等幅度的上漲。

二、 定態性：分析的基石

• 核心概念：定態性 (Stationarity) 指序列的統計特性（如均值、變異數）不隨時間改變。這是時間序列建模的基礎前提。
• 隨機漫步 (Random Walk)：股價常被視為非定態的隨機漫步 ($P_t = P_{t-1} + \epsilon_t$)，其最佳預測就是當前價格。
• 處理方法：最常用的方法是差分 (Differencing)，例如計算對數報酬率，將非定態的價格序列轉換為定態的報酬率序列。

三、 模型識別：ACF 與 PACF 的應用

透過自我相關函數 (ACF) 與偏自我相關函數 (PACF) 來判斷適合的 ARMA 模型類型。

• ACF：顯示序列與過去值（包含間接影響）的相關性。
• PACF：顯示序列與過去值排除中間影響後的純粹相關性。

模型識別規則 (Box-Jenkins 方法):

截斷 (Cut-off)：相關係數突然降至 95% 信賴區間內。<br>
衰減 (Tails off)：相關係數逐漸緩慢地趨近於零。

四、 模型檢驗：殘差分析

• 白噪音 (White Noise)：一個理想模型的殘差應為白噪音，代表模型已成功提取所有可預測的資訊，剩下的純屬隨機。
• Ljung-Box 檢定：用來檢驗殘差序列是否為白噪音。若檢定結果的 p-value > 0.05，則無法拒絕「殘差是白噪音」的虛無假設，代表模型擬合良好。

五、 標準分析流程

一個基本的時間序列分析流程可濃縮為以下步驟：

1. 資料準備：獲取資料並轉換為報酬率序列。
2. 定態性檢定：使用 ADF 檢定確保序列是定態的。
3. 模型識別：繪製 ACF/PACF 圖來判斷 ARMA 模型的可能階數 (p, q)。
4. 模型擬合：根據識別結果建立時間序列模型。
5. 模型檢驗：使用 Ljung-Box 檢定確認模型殘差為白噪音